高中数学必修一第五章 三角函数

今天给各位分享高中数学必修一第五章 三角函数的知识，其中也会对高中数学必修一第五章 三角函数进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、高中数学必修一 第5章 三角函数基本知识点汇总（新高一预习笔记）

2、高一三角函数知识点归纳总结

3、高中数学必修一第五章 三角函数

　　1. 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转的角叫正角，按顺时针方向旋转的角叫负角. 　　2. 没有旋转的射线叫零角，零角的始边与终边重合. 若旋转量相等，则两角相等. 　　3. 所有与∠α终边相同的角构成的集合：{β|β=α+k·360°，k∈Z} 　　4. 角度制使用角度，一度是一周角的1/360，弧度制使用弧度. 　　5. 长度等于半径长的圆弧对应的圆心角叫1弧度的角，单位是rad，读作弧度，通常省略. 　　6. 在半径为r的圆中，弧长l所对的圆心角为α，则有l=|α|·r （l不是i，是L） 　　7. 正角弧度数为正值，负角弧度数为负值，零角弧度数为0.半径为1的圆是单位圆. 　　8. 两种角度制的换算：1°=π/180，1=（180/π）° 　　9. 在单位圆⊙O上的点P以（1，0）为起点，逆时针运动，设点P（x，y），旋转α： 　　⑴ 将P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα； 　　⑵ 将P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα； 　　⑶ 将 叫做α的正切函数，记作tanα（x≠0）（部分老版本教材将其记为tgα）.易发现，当α=（1/2）π+kπ（k∈Z）时，tanα无意义. 　　10. 正弦函数，余弦函数，正切函数统称三角函数： 　　① 正弦函数：y=sinx，x∈R； 　　② 余弦函数：y=cosx，x∈R； 　　③ 正切函数：y=tanx，x∈{x|x≠（1/2）π+kπ（k∈Z）}. 　　15. 正弦函数和余弦函数是周期函数，T=2kπ（k∈Z且k≠0），最小T=2π 　　16. 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 　　17. 正弦函数和余弦函数的单调性： 　　18. 正弦函数和余弦函数的最值： 　　19. 正切函数是周期函数，T=π，同时正切函数还是奇函数，值域为R. 　　20. 正切函数的图象是正切曲线，是被与y轴平行的无穷多条直线 所隔开 　　21. 正切函数在每一个区间 （k∈Z）上都单调递增. 　　22. 两角和差公式（和角公式和差角公式）： 　　23. 倍角公式： 　　24. 半角公式：（符号由象限决定） 　　25. 积化和差公式： 　　26. 和差化积公式： 　　5. 当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y=sin（x+φ），即将正弦曲线向左（当φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位. 　　6. 对于函数y=sin（ωx+φ），T= ，这个函数的图象即是正弦曲线的所有点的横坐标缩短（0<ω<1）或伸长（ω>1）到原来的 倍. 　　7. 函数y=Asin（ωx+φ）的图象即是函数y=sin（ωx+φ）的图象的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍而得到，同时y=Asin（ωx+φ）的值域为[-A，A]. 　　8. 简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ），x∈[0，＋∞），A>0，ω>0，其中： 　　⑴ A是简谐运动的振幅，是简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 　　⑵ 周期T= 是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 　　⑶ 简谐运动的频率f= ，是简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 　　⑷ ωx+φ称为相位，φ叫做初相.知乎用户II4514：高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第2章 不等式基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第3章 函数基本知识点汇总（新高一预习笔记）知乎用户II4514：高中数学必修一 第4章 指数与对数基本知识点汇总（新高一预习笔记）　　【导语】三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。以下是®无忧考网整理的《高一三角函数知识点归纳总结》希望能够帮助到大家。 　　1.高一三角函数知识点归纳总结 篇一 　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinαk∈z 　　cos(2kπ+α)=cosαk∈z 　　tan(kπ+α)=tanαk∈z 　　cot(2kπ+α)=cotαk∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=—sinα 　　cos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinα 　　cos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinα 　　cos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinα 　　cos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosα 　　cos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(3π/2+α)=-cosα 　　cos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　2.高一三角函数知识点归纳总结 篇二 　　三角函数性质 　　1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)： 　　正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(π/2,1)(π,0)(3π/2,-1)(2π,0) 　　余弦函数y=cosx，x∈[0,2]的图像中，五个关键点是：(0,1)(π/2,0)(π,-1)(3π/2,0)(2π,1) 　　2、周期函数定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 　　注意：周期T往往是多值的(如y=sinx2π,4π,„,-2π,-4π,„都是周期)周期T中最小的正数叫做y=f(x)的最小正周期y=sinx,y=cosx的最小正周期为2π。 　　3.高一三角函数知识点归纳总结 篇三 　　锐角三角函数公式 　　两角和与差的三角函数： 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 　　三角和的三角函数： 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 　　辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 　　倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 　　三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 　　半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　降幂公式 　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 　　积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　推导公式： 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos^2α 　　1-cos2α=2sin^2α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 　　4.高一三角函数知识点归纳总结 篇四 　　锐角三角函数的定义 　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。 　　正弦等于对边比斜边 　　余弦等于邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边 　　余切等于邻边比对边 　　正割等于斜边比邻边 　　余割等于斜边比对边 　　正切与余切互为倒数 　　它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。 　　5.高一三角函数知识点归纳总结 篇五 　　锐角三角函数的性质 　　1、锐角三角函数定义 　　锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数 　　2、互余角的三角函数间的关系。 　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, 　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 　　3、同角三角函数间的关系 　　平方关系：sin2α+cos2α=1 　　倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1) 　　商的关系：tanα=,cotα=. 　　(这三个关系的证明均可由定义得出) 　　4、三角函数值 　　(1)特殊角三角函数值 　　(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 　　(3)锐角三角函数值的变化情况 　　(i)锐角三角函数值都是正值 　　(ii)当角度在0°～90°间变化时， 　　正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 　　余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 　　正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 　　余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 　　(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时， 　　0≤sinα≤1,1≥cosα≥0, 　　当角度在0°0,cotα>0.　　点击上方蓝色文字关注我们一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 　　1、任意角 　　（1）角的概念的推广 　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。 　　正角：按逆时针方向旋转形成的角； 　　负角：按顺时针方向旋转形成的角； 　　零角：不作任何旋转形成的角。 　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角。 　　角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。 　　（2）终边与角α相同的角可写成α+k*360(k∈z)。终边与角α相同的角的集合为{βlβ=k *360°+ a，k∈z} 　　（3）弧度制 　　①弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 　　②弧度与角度的换算：360°=2π弧度；180°=π弧度。 　　③半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是 　　④若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为s，则 　　2、任意角的三角函数定义 　　设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 　　，那么角α的正弦、余弦、正切分别是： 　　(三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 　　3、特殊角的三角函数值 　　二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 　　1、同角三角函数的基本关系 　　（1）平方关系： 　　（2）商数关系： 　　（3）倒数关系： 　　2、诱导公式 　　三、三角函数的图像与性质 　　1、正弦函数和余弦函数的图象 　　正弦函数y = sin x和余弦函数y =cos x图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为 　　的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 　　2、正弦函数y=sin x(x∈R)、余弦函数y=cos x(x∈R)的性质： 　　（1）定义域：都是R。 　　（2）值域：都是【-1,1】 　　（3）周期性：y= sin x , y =cos x的最小正周期都是2π； 　　（4）奇偶性与对称性： 　　（5）单调性： 　　3、正切函数y =tan x的图像和性质： 　　（1）定义域： 　　（2）值域是R，无最大值也无最小值； 　　（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是 　　（4）单调性：正切函数在开区间29内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。 　　4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质 　　往期回顾 　　高中数学必须掌握的136个核心知识点，新高三尽量背会 　　高考数学题型最全归纳，所有必考点都在这里了！ 　　高中立体几何解题技巧，好用，转走！ 　　关 　　注 　　扫描二维码 关注公众号

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